Что такое гравитационное поле земли. Гравитационное поле Земли. Гравитационные процессы и явления. Сильные гравитационные поля

Введение____________________________________________________2

1 – Гравитация

1– А) Гравитация___________________________________________ 3

1 – В) Гравитационное поле__________________________________ 3

2-А) Гравитационное поле в общей теории относительности______6

2-Б) Теория Эйнштейна — Картана___________________________7

2-В) Теория Бранса -Дикке__________________________________8

3 - Гравитационное поле

3-А) Гравитационное поле, поле тяготения_____________________9

3-Б) Гравитационное поле земли _____________________________10

Список используемой литературы_____________________________ 14

Введение

Гравитация это тяготение, которое испытывают все материальные тела. Иными словами, гравитация – это невидимая сила, действующая между любыми телами во Вселенной. Термин «гравитация» в переводе с латинского означает «тяжесть». Согласно легенде, Закон всемирного притяжения был открыт Исааком Ньютоном после того, как на него с дерева упало яблоко. Явление гравитации наиболее полно описано Альбертом Эйнштейном в Общей теории относительности. Гравитационное притяжение любых тел зависит от их масс и расстояния между ними. Сила притяжения уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния. Также гравитация может изменять скорость и направление движения тел. Вне зависимости от массы, гравитация придает всем телам одинаковое ускорение – 9, 81 м за секунду.

1 - Гравита́ция.

1 – А) Гравита́ция (притяжение , всеми́рное тяготе́ние , тяготе́ние ) (от лат. gravitas — «тяжесть») — универсальное фундаментальное взаимодействие между всеми материальными телами. В приближении малых скоростей и слабого гравитационного взаимодействия описывается теорией тяготения Ньютона , в общем случае описывается общей теорией относительности Эйнштейна . Гравитация является самым слабым из четырёх типов фундаментальных взаимодействий . В квантовом пределе гравитационное взаимодействие должно описываться квантовой теорией гравитации , которая ещё полностью не разработана.

1. - Б) Гравитацио́нное по́ле

Гравитацио́нное по́ле, или по́ле тяготе́ния — физическое поле , через которое осуществляется гравитационное взаимодействие .

В рамках классической механики гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы и , разделёнными расстоянием , пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния — то есть:

Здесь — гравитационная постоянная , равная примерно 6,6725×10 −11 м³/(кг·с²).

Для расчёта поля в более сложных случаях, когда тяготеющие массы нельзя считать материальными точками, можно воспользоваться тем фактом, что поле ньютоновского тяготения потенциально. Если обозначить плотность вещества ρ, то потенциал поля φ удовлетворяет уравнению Пуассона :

Закон всемирного тяготения — одно из приложений закона обратных квадратов , встречающегося также и при изучении излучений , и являющегося прямым следствием квадратичного увеличения площади сферы при увеличении радиуса, что приводит к квадратичному же уменьшению вклада любой единичной площади в площадь всей сферы.

Гравитационное поле, так же как и поле силы тяжести, потенциально . Это значит, что можно ввести потенциальную энергию гравитационного притяжения пары тел, и эта энергия не изменится после перемещения тел по замкнутому контуру. Потенциальность гравитационного поля влечёт за собой закон сохранения суммы кинетической и потенциальной энергии и при изучении движения тел в гравитационном поле часто существенно упрощает решение. В рамках ньютоновской механики гравитационное взаимодействие является дальнодействующим. Это означает, что как бы массивное тело ни двигалось, в любой точке пространства гравитационный потенциал зависит только от положения тела в данный момент времени.

Большие космические объекты — планеты, звезды и галактики имеют огромную массу и, следовательно, создают значительные гравитационные поля.

Гравитация — слабейшее взаимодействие. Однако, поскольку оно действует на любых расстояниях, и все массы положительны, это, тем не менее, очень важная сила во Вселенной. В частности, электромагнитное взаимодействие между телами в космических масштабах мало, поскольку полный электрический заряд этих тел равен нулю (вещество в целом электрически нейтрально).

Также гравитация, в отличие от других взаимодействий, универсальна в действии на всю материю и энергию. Не обнаружены объекты, у которых вообще отсутствовало бы гравитационное взаимодействие.

Из-за глобального характера гравитация ответственна и за такие крупномасштабные эффекты, как структура галактик, черные дыры и расширение Вселенной, и за элементарные астрономические явления — орбиты планет, и за простое притяжение к поверхности Земли и падения тел.

Гравитация была первым взаимодействием, описанным математической теорией. Аристотель считал, что объекты с разной массой падают с разной скоростью. Только много позже Галилео Галилей экспериментально определил, что это не так — если сопротивление воздуха устраняется, все тела ускоряются одинаково. Закон всеобщего тяготения Исаака Ньютона (1687) хорошо описывал общее поведение гравитации. В 1915 году Альберт Эйнштейн создал Общую теорию относительности , более точно описывающую гравитацию в терминах геометрии пространства-времени.

2 - Классические теории гравитации

В связи с тем, что квантовые эффекты гравитации чрезвычайно малы даже в самых экстремальных и наблюдательных условиях, до сих пор не существует их надёжных наблюдений. Теоретические оценки показывают, что в подавляющем большинстве случаев можно ограничиться классическим описанием гравитационного взаимодействия.

Существует современная каноническая классическая теория гравитации — общая теория относительности, и множество уточняющих её гипотез и теорий различной степени разработанности, конкурирующих между собой. Все эти теории дают очень похожие предсказания в рамках того приближения, в котором в настоящее время осуществляются экспериментальные тесты. Далее описаны несколько основных, наиболее хорошо разработанных или известных теорий гравитации.

2 - А) Гравитационное поле в общей теории относительности.

В стандартном подходе общей теории относительности (ОТО) гравитация рассматривается изначально не как силовое взаимодействие, а как проявление искривления пространства-времени. Таким образом, в ОТО гравитация интерпретируется как геометрический эффект, причём пространство-время рассматривается в рамках неевклидовой римановой (точнее псевдо-римановой) геометрии. Гравитационное поле (обобщение ньютоновского гравитационного потенциала), иногда называемое также полем тяготения, в ОТО отождествляется с тензорным метрическим полем — метрикой четырёхмерного пространства-времени, а напряжённость гравитационного поля — с аффинной связностью пространства-времени, определяемой метрикой.

Стандартной задачей ОТО является определение компонент метрического тензора, в совокупности задающих геометрические свойства пространства-времени, по известному распределению источников энергии-импульса в рассматриваемой системе четырёхмерных координат. В свою очередь знание метрики позволяет рассчитывать движение пробных частиц, что эквивалентно знанию свойств поля тяготения в данной системе. В связи с тензорным характером уравнений ОТО, а также со стандартным фундаментальным обоснованием её формулировки, считается, что гравитация также носит тензорный характер. Одним из следствий является то, что гравитационное излучение должно быть не ниже квадрупольного порядка.

Известно, что в ОТО имеются затруднения в связи с неинвариантностью энергии гравитационного поля, поскольку данная энергия не описывается тензором и может быть теоретически определена разными способами. В классической ОТО также возникает проблема описания спин-орбитального взаимодействия (так как спин протяжённого объекта также не имеет однозначного определения). Считается, что существуют определённые проблемы с однозначностью результатов и обоснованием непротиворечивости (проблема гравитационных сингулярностей).

Пространство-время ОТО представляет собой псевдориманово многообразие с переменной метрикой. Причиной искривления пространства-времени является присутствие материи, и чем больше её энергия, тем искривление сильнее. Для определения метрики пространства-времени при известном распределении материи надо решить уравнения Эйнштейна. Ньютоновская же теория тяготения представляет собой приближение ОТО, которое получается, если учитывать только «искривление времени», то есть изменение временно́й компоненты метрики, (пространство в этом приближении евклидово). Распространение возмущений гравитации, то есть изменений метрики при движении тяготеющих масс, происходит с конечной скоростью, и дальнодействие в ОТО отсутствует.

Другие существенные отличия гравитационного поля ОТО от ньютоновского: возможность нетривиальной топологии пространства, особых точек, гравитационные волны.

Однако экспериментально ОТО подтверждается до самого последнего времени (2012 год). Кроме того, многие альтернативные эйнштейновскому, но стандартные для современной физики подходы к формулировке теории гравитации приводят к результату, совпадающему с ОТО в низкоэнергетическом приближении, которое только и доступно сейчас экспериментальной проверке.

2 - Б) Теория Эйнштейна — Картана

Теория Эйнштейна — Картана (ЭК) была разработана как расширение ОТО, внутренне включающее в себя описание воздействия на пространство-время кроме энергии-импульса также и спина объектов. В теории ЭК вводится аффинное кручение, а вместо псевдоримановой геометрии для пространства-времени используется геометрия Римана — Картана. В результате от метрической теории переходят к аффинной теории пространства-времени. Результирующие уравнения для описания пространства-времени распадаются на два класса. Один из них аналогичен ОТО, с тем отличием, что в тензор кривизны включены компоненты с аффинным кручением. Второй класс уравнений задаёт связь тензора кручения и тензора спина материи и излучения. Получаемые поправки к ОТО в условиях современной Вселенной настолько малы, что пока не видно даже гипотетических путей для их измерения.

2 - В) Теория Бранса — Дикке

В скалярно-тензорных теориях, самой известной из которых является теория Бранса — Дикке (или Йордана — Бранса — Дикке), гравитационное поле как эффективная метрика пространства-времени определяется воздействием не только тензора энергии-импульса материи, как в ОТО, но и дополнительного гравитационного скалярного поля. Источником скалярного поля считается свёрнутый тензор энергии-импульса материи. Следовательно, скалярно-тензорные теории, как ОТО и РТГ, относятся к метрическим теориям, дающим объяснение гравитации, используя только геометрию пространства-времени и его метрические свойства. Наличие скалярного поля приводит к двум группам уравнений для компонент гравитационного поля: одна для метрики, вторая — для скалярного поля. Теория Бранса — Дикке вследствие наличия скалярного поля может рассматриваться также как действующая в пятимерном многообразии, состоящем из пространства-времени и скалярного поля.

Подобное распадение уравнений на два класса имеет место и в РТГ, где второе тензорное уравнение вводится для учёта связи между неевклидовым пространством и пространством Минковского . Благодаря наличию безразмерного параметра в теории Йордана — Бранса — Дикке появляется возможность выбрать его так, чтобы результаты теории совпадали с результатами гравитационных экспериментов. При этом при стремлении параметра к бесконечности предсказания теории становятся всё более близкими к ОТО, так что опровергнуть теорию Йордана — Бранса — Дикке невозможно никаким экспериментом, подтверждающим общую теорию относительности.

3 - Гравитационное поле

3 - А)Гравитационное поле, поле тяготения

Каждое тело (например, Земля) создает вокруг себя силовое поле — поле тяготения. Напряженность этого поля в любой его точке характеризует силу, которая действует на находящееся в этой точке другое тело.

Если:
g — напряженность гравитационного поля,
F — гравитационная сила действующая на тело массой m,
m — масса тела в гравитационном поле,
то

Напряженность поля g представляет собой векторную величину, направление которой определяется направлением гравитационной силы F, а численное значение — формулой ускорения свободного падения.

Напряженность гравитационного поля совпадает по величине, направлению и единицам измерения с ускорением свободного падения, хотя по своему физическому смыслу, это совершенно разные физические величины. В то время, как напряженность поля характеризует состояние пространства в данной точке, сила и ускорение появляются только тогда, когда в данной точке находится пробное тело.

Из графика функции g=g(r) наглядно видно, что напряженность гравитационного поля g стремится к нулю, когда расстояние r стремится к бесконечности. Поэтому утверждения типа «спутник покинул гравитационное поле Земли» неверны.

Гравитационные поля небесных тел перекрываются. Если двигаться вдоль прямой, соединяющей центры Земли и Луны, то, начиная с определенного места, будет преобладать напряженность гравитационного поля Луны.

3 - Б) Гравитационное поле земли

Гравитационное поле земли — силовое поле, обусловленное притяжением масс Земли и центробежной силой, которая возникает вследствие суточного вращения Земли; незначительно зависит также от притяжения Луны и Солнца и других небесных тел и масс земной атмосферы. Гравитационное поле Земли характеризуется силой тяжести, потенциалом силы тяжести и различными его производными. Потенциал имеет размерность м 2 с -2 , за единицу измерения первых производных потенциала (в т.ч. силы тяжести) в гравиметрии принят миллигал (мГал), равный 10 -5 м с -2 , а для вторых производных — этвеш (Э, Е), равный 10 -9 с -2 .

Значения основных характеристик гравитационного поля Земли: потенциал силы тяжести на уровне моря 62636830 м 2 с -2 ; средняя сила тяжести на Земле 979,8 Гал; уменьшение средней силы тяжести от полюса к экватору 5200 мГал (в т.ч. за счёт суточного вращения Земли 3400 мГал); максимальная аномалия силы тяжести на Земле 660 мГал; нормальный вертикальный градиент силы тяжести 0,3086 мГал/м; максимальное уклонение отвеса на Земле 120"; диапазон периодических лунно-солнечных вариаций силы тяжести 0,4 мГал; возможная величина векового изменения силы тяжести <0,01 мГал/год.
Часть потенциала силы тяжести, обусловленная только притяжением Земли, называют геопотенциалом. Для решения многих глобальных задач (изучение фигуры Земли, расчёт траекторий ИСЗ и др.) геопотенциал представляется в виде разложения по сферическим функциям. Вторые производные потенциала силы тяжести измеряются гравитационными градиентометрами и вариометрами. Существует несколько разложений геопотенциала, различающихся исходными наблюдательными данными и степенями разложений.


Обычно гравитационное поле Земли представляют состоящим из 2 частей: нормальной и аномальной. Основная — нормальная часть поля соответствует схематизированной модели Земли в виде эллипсоида вращения (нормальная Земля). Она согласуется с реальной Землёй (совпадают центры масс, величины масс, угловые скорости и оси суточного вращения). Поверхность нормальной Земли считают уровенной, т.е. потенциал силы тяжести во всех её точках имеет одинаковое значение (см. геоид); сила тяжести направлена к ней по нормали и изменяется по простому закону. В гравиметрии широко используется международная формула нормальной силы тяжести:

g(р) = 978049(1 + 0,0052884 sin 2 р — 0,0000059 sin 2 2р), мГал.

В CCCP и других социалистических странах в основном применяется формула Ф. Р. Гельмерта:

g(р) = 978030(1 + 0,005302 sin 2 р — 0,000007 sin 2 2р), мГал.

Из правых частей обеих формул вычитают 14 мГал для учёта ошибки в абсолютной силе тяжести, которая была установлена в результате многократных измерений абсолютной силы тяжести в разных местах. Выведены другие аналогичные формулы, в которых учитываются изменения нормальной силы тяжести вследствие трёхосности Земли, асимметричности её северного и южного полушарий и пр. Разность измеренной силы тяжести и нормальной называют аномалией силы тяжести (см. геофизическая аномалия). Аномальная часть гравитационного поля Земли по величине меньше, чем нормальная, и изменяется сложным образом. Поскольку положения Луны и Солнца относительно Земли изменяются, то происходит периодическая вариация гравитационного поля Земли. Это вызывает приливные деформации Земли, в т.ч. морские приливы. Существуют также неприливные изменения гравитационного поля Земли во времени, которые возникают из-за перераспределения масс в земных недрах, тектонических движений, землетрясений, извержения вулканов, перемещения водных и атмосферных масс, изменения угловой скорости и мгновенной оси суточного вращения Земли. Многие величины неприливных изменений гравитационного поля Земли не наблюдаются и оценены только теоретически.

На основании гравитационного поля Земли определяется геоид, характеризующий гравиметрическую фигуру Земли, относительно которой задаются высоты физической поверхности Земли. Гравитационное поле Земли в совокупности с другими геофизическими данными используется для изучения модели радиального распределения плотности Земли. По нему делаются выводы о гидростатическом равновесном состоянии Земли и о связанных с этим напряжениях в её недрах. По наблюдениям приливных вариаций силы тяжести изучают упругие свойства Земли.

Гравитационное поле Земли используется при расчёте орбит искусственных спутников Земли и траекторий движения ракет. По аномалиям гравитационного поля Земли изучают распределение плотностных неоднородностей в земной коре и верхней мантии, проводят тектоническое районирование, поиски месторождений полезных ископаемых (см. гравиметрическая разведка). Гравитационное поле Земли используется для вывода ряда фундаментальных постоянных геодезии, астрономии и геофизики .

Список используемой литературы

1. Визгин В. П. Релятивистская теория тяготения (истоки и формирование, 1900—1915). — М.: Наука, 1981. — 352c.
2. Визгин В. П. Единые теории в 1-й трети ХХ в. — М.: Наука, 1985. — 304c.
3. Иваненко Д. Д. , Сарданашвили Г. А. Гравитация. 3-е изд. — М.: УРСС, 2008. — 200с.
4. Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. — М.: Мир, 1977.
5. Торн К. Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна. — М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 2009.
6. Дубошин Г. Н. Небесная механика. Основные задачи и методы / Глав. ред. физ.-мат. лит. — М.: Наука, 1968. — 800 с.
7. Жонголович И ., Внешнее гравитационное поле Земли и фундаментальные постоянные, связанные с ним, «Тр. института теоретической астрономии», 1952, в. 3;
8. Бровар В. В., Магницкий В. А., Шимбирев Б. П., Теория фигуры Земли, М., 1961;
9. Грушинский Н. П ., Теория фигуры Земли, М., 1963.

Гравиметрия (от лат. gravis - «тяжёлый» и греч. - «измеряю») - наука об измерении величин, характеризующих гравитационное поле Земли, Луны и других планет Солнечной системы: силы тяжести, ее потенциала и производных потенциала. Исторически гравиметрию принято считать астрономической дисциплиной. Однако гравиметрические данные находят применение не только в астрономии , но и в геодезии , геологии , физике Земли, навигации.

Гравиметрия занимается также задачами, связанными с изучением фигуры Земли. Поэтому появление гравиметрии как науки связано с работами И. Ньютона, доказавшего, что Земля представляет эллипсоид вращения. Основываясь на законе всемирного тяготения, он рассчитал сжатие Земли, предположив, что фигура Земли формируется под действием силы тяжести. В настоящее время одной из ключевых задач гравиметрии является уточнение параметров, так называемого, референц-эллипсоида, наилучшим образом представляющего форму и внешнее гравитационное поле Земли.

Методические основы

В середине 18-го века французский математик А. Клеро установил закон изменения силы тяжести с географической широтой в предположении, что масса Земли находится в состоянии гидростатического равновесия. Зависимость, которая связывает сжатие Земли с силой тяжести, получила название теоремы Клеро. Дж. Стокс в середине 19-го века обобщил вывод Клеро, показав, что если задать форму уровенной поверхности, направление оси и скорость суточного вращения Земли и общую массу, заключенную внутри уровенной поверхности с любым распределением плотности, то потенциал силы тяжести и его производные однозначно определяются во всем внешнем пространстве. Стокс решил также обратную задачу - определение уровенной поверхности Земли относительно принятого эллипсоида вращения при условии знания распределения силы тяжести по всей Земле. Такая уровненная поверхность, определяемая как поверхность, всюду нормальная направлению действия силы тяжести, получила название геоид.

Фигура Земли задается сжатием и большой полуосью референц-эллипсоида, высотами геоида над эллипсоидом и высотами физической поверхности Земли над геоидом. Все параметры, кроме большой полуоси, определяются только гравиметрическими методами или в комбинации с геодезическими методами.

Основной характеристикой гравитационного поля является его напряжённость (численно равная ускорению свободного падения g ), измеряемая во внесистемных единицах - галах (см/с 2), получивших название в честь Галилея, впервые измерившего силу тяжести. Для удобства вводятся также более мелкие единицы измерения: миллигал (10 -3 гала ) и микрогал (10 -6 гала ). На экваторе Земли напряжённость гравитационного поля равна примерно 978 гал, на полюсах - 982,5 гала.

Простой и точный способ измерения ускорения свободного падения g (маятниковый способ) был предложен после вывода Гюйгенсом формулы для периода колебаний маятника

Измерив длину маятника l и период колебания T , можно определить ускорение свободного падения g . Маятниковый способ на протяжении двух столетий был единственным способом измерения ускорения свободного падения и использовался вплоть до конца 19 века

В конце 19 века венгерский физик Этвеш сконструировал гравитационный вариометр - прибор, основанный на принципе крутильных весов. Этот прибор позволял измерять не само ускорение g , а его изменения в горизонтальной плоскости, т.е. вторые производные гравитационного потенциала. Появление нового прибора дало возможность использовать гравиметрию для изучения строения земной коры . Этот раздел гравиметрии, называемый гравиметрической разведкой, использует строгие математические методы и является мощным аппаратом для изучения недр нашей планеты.

Из-за того, что Земля неоднородна по плотности и имеет неправильную форму, её внешнее гравитационное поле не может быть описано простой формулой. Для решения различных задач удобно рассматривать гравитационное поле состоящим из двух частей: так называемого нормального, изменяющегося с широтой места по простому закону, и аномального - небольшого по величине, но сложного по распределению, обусловленного неоднородностями плотности пород в верхних слоях Земли. Нормальное гравитационное поле соответствует некоторой идеализированной простой по форме и внутреннему строению модели Земли (эллипсоиду). Разность между наблюдённой силой тяжести и нормальной, вычисленной по той или иной формуле и приведённой соответствующими поправками к принятому уровню высот, называется аномалией силы тяжести. На основании анализа аномалий силы тяжести делаются качественные заключения о положении масс, вызывающих аномалии, а при благоприятных условиях проводятся количественные расчёты. Гравиметрический метод помогает исследовать горизонты земной коры и верхней мантии, недоступные бурению и обычным геологическим наблюдениям.

Гравитационная разведка

По-видимому, первые работы по использованию гравиметрических методов для решения обратной задачи гравитационной разведки: нахождению масс, вызывающих аномалии, по измеренному полю, были выполнены директором Московской обсерватории Б.Я. Швейцером в середине 19 века. Он обратил внимание на значительные расхождения координат московских и подмосковных пунктов, полученных из астрономических наблюдений и геодезическим методом из триангуляции. Швейцер объяснил это явление, так называемое уклонение отвесных линий, наличием под Москвой значительной гравитационной аномалии, которая вызывалась наличием масс различной плотности. Позже работы Швейцера были продолжены П.К. Штернбергом.

В СССР возможности гравитационной разведки были продемонстрированы на территории Курской магнитной аномалии, где с помощью вариометров и маятниковых приборов была выполнена гравитационная съемка и затем была дана геологическая интерпретация полученных результатов.

Гравиметр

Значительно повысило производительность труда и точность измерений изобретение гравиметра. Идея гравиметра - прибора, в котором сила тяжести компенсируется упругостью газа или пружины, - была высказана еще М.В. Ломоносовым . Интересуясь проблемой тяготения, он указал и некоторые пути измерения силы тяжести. Он предложил так называемый «универсальный барометр», по существу, газовый гравиметр. Идея такого гравиметра возродилась через 180 лет и была воплощена в гравиметре Г. Галька в тридцатых годах ХХ в.

Большинство гравиметров представляют собой точные пружинные или крутильные весы. Изменение ускорения силы тяжести регистрируется по изменению деформации пружины или угла закручивания упругой нити, компенсирующих силу тяжести небольшого грузика. Основная трудность состоит в необходимости обеспечить точное измерение малых упругих деформаций. Для этого применяются оптические, фотоэлектрические, емкостные, индукционные и другие способы их регистрации. Чувствительность лучших гравиметров достигает нескольких микрогал.

Наибольшую точность обеспечивают относительные измерения, в которых сравниваются данные, полученные в исследуемой точке, со значением ускорения g в некоторой опорной точке. В 1971 году была создана единая мировая опорная гравиметрическая сеть (International Gravity Standardization Net 1971, IGSN 71), исходным пунктом для которой является немецкий город Потсдам. Мировая сеть охватывает различные регионы планеты, включая Мировой океан и Антарктику.

Для измерения абсолютного значения и вариаций ускорения силы тяжести g используются абсолютные гравиметры. Принцип действия такого гравиметра основан на баллистическом методе измерения абсолютного значения g , определяемом по результатам измерения пути и времени свободного падения оптического уголкового отражателя. Измерение пути, пройденного падающим телом, осуществляется лазерным интерферометром (мерой пути служит длина волны излучения лазера, стабилизированного по атомному реперу в спектре его излучения), а мерой интервалов времени являются сигналы атомного стандарта частоты.

Гравиметры устанавливаются на поверхности Земли, под её поверхностью (в шахтах и скважинах), а также на различных движущихся объектах (подводных и надводных судах, самолётах, спутниках). В последнем случае осуществляется непрерывная запись изменения ускорения силы тяжести по пути следования объекта. Такие измерения связаны с трудностью исключения из показаний приборов влияния возмущающих ускорений и наклонов основания прибора, связанных с движением объекта.

В связи с этим морская гравиметрия разрабатывает математический аппарат, который позволяет исключить влияние инерциальной помехи, во многие тысячи раз превышающей «полезный сигнал», т.е. измеряемые приращения силы тяжести. Морская гравиметрия возникла в 1929-30 гг., когда голландский учёный Ф.А. Венинг-Мейнес и советский учёный Л.В. Сорокин разработали маятниковый метод для гравиметрических измерений в условиях плавания на подводных лодках и осуществили первые экспедиции, пополнившие знания о геологии дна Мирового океана. Современные морские гравиметры в сочетании с компактными электронными средствами управления и методами обработки результатов наблюдений применяются для региональной и локальной гравиметрической съёмки Мирового океана с целью изучения геологического строения этих акваторий и гравитационной разведки нефтегазовых месторождений. Особенно актуальны эти работы сегодня, когда поставлена задача освоения ресурсов Арктики.

Изучение гравитационного поля Земли

Следующая важная задача, которую решает гравиметрия - это изучение гравитационного поля Земли. Изучается проблема: находится ли Земля в состоянии гидростатического равновесия, и каковы напряжения в теле Земли? Сравнивая наблюдаемые изменения силы тяжести под влиянием притяжения Луны и Солнца с их теоретическими значениями, вычисленными для абсолютно твёрдой Земли, можно сделать заключения о внутреннем строении и упругих свойствах Земли. Знание детального строения гравитационного поля Земли необходимо также и при расчёте орбит искусственных спутников Земли. При этом основное влияние оказывают неоднородности гравитационного поля, обусловленные сжатием Земли. Решается также и обратная задача: по наблюдениям возмущений в движении искусственных спутников вычисляются составляющие гравитационного поля. Теория и опыт показывают, что таким путём особенно уверенно определяются те особенности гравитационного поля, которые по гравиметрическим измерениям выводятся наименее точно. Поэтому для изучения фигуры Земли и её гравитационного поля совместно используются спутниковые и гравиметрические наблюдения, а также геодезические измерения Земли.

Спутниковая гравиметрия

Спутниковая гравиметрия появилась после запуска искусственных спутников Земли (ИСЗ). Уже первые ИСЗ дали ценный материал для уточнения параметров общего земного эллипсоида. Спутниковая альтиметрия позволила получить данные о форме поверхности уровня океана. Результатом работы миссий TOPEX/POSEIDON (США, Франция, 1992-2006 гг.), GEOSAT (США, 1985-86 гг.), ERS1, ERS2 (Европейское Космическое Агентство, 1991-2000 гг.) стали данные о региональном гравитационном поле Земли с пространственным разрешением в несколько угловых минут. Измерение взаимного расстояния и скоростей спутников GRACE и CHAMP (Германия, США, с 2000 года) позволило получить гравитационное поле с разрешением порядка градуса, а также вариации поля. Анализ возмущений в движении искусственных спутников Луны дал возможность обнаружить значительные гравитационные аномалии лунных морей и объяснить их наличием геологических структур, названных масконами. Для более детального изучения гравитационного поля Луны в ближайшем будущем планируется осуществление проекта, аналогичного GRACE.

Изучение гравитационного поля Земли имеет не только научное, но и большое практическое значение для многих отраслей народного хозяйства России. Являясь самостоятельным научным направлением, гравиметрия одновременно входит составной частью в другие комплексные науки о Земле, такие, как физика Земли, геология, геодезия и космонавтика, океанография и навигация, сейсмология и прогноз .

Все исходные понятия гравиметрии основываются на положениях классической ньютоновой механики. Под действием силы тяжести все испытывают ускорение g Обычно имеют дело не с силой тяжести, а с её ускорением, численно равным напряженности поля в данной точке. Изменения силы тяжести зависят от распределения масс в Земле. Под действием этой силы создалась современная форма (фигура) Земли и продолжается ее дифференциация на разные по составу и плотности геосферы. Это явление используется в гравиметрии для изучения геологического . Изменения силы тяжести, связанные с неоднородностями земной коры, не имеющие явной, видимой закономерности и обусловливающие отклонение значений силы тяжести от нормального, называются аномалиями силы тяжести. Аномалии эти не велики. Их значения колеблются в пределах нескольких единиц 10-3 м/с 2 что составляет 0,05% полного значения силы тяжести и на порядок меньше нормального изменения её. Однако именно эти изменения представляют интерес для изучения земной коры и для поиска .

Гравитационные аномалии вызываются как выступающими на поверхность массами (горами), так и различием плотностей масс внутри Земли. Влияние внешних видимых масс рассчитывается исключением из полученных аномалий поправок на . Изменение плотностей может происходить как за счёт поднятия и опускания слоёв, так и за счёт изменения плотностей внутри самих слоёв. Поэтому в аномалиях силы тяжести отражаются как структурные формы, так и петрографический состав пород различных слоёв земной коры. Дифференциация плотностей в коре идёт как по вертикали, так и по горизонтали. Плотность с глубиной увеличивается от 1,9–2,3 г/см 3 на поверхности до 2,7–2,8 г/см 3 на уровне нижней границы коры и достигает 3,0–3,3 г/см 3 в области верхней мантии.

Особо важную роль приобретает интерпретация аномалий силы тяжести в геологии. Прямо или косвенно сила тяжести участвует во всех . Наконец, аномалии силы тяжести, ввиду их физической природы и применяемых способов их вычисления, позволяют одновременно изучать любые плотностные неоднородности Земли, где бы и на какой глубине они ни находились. Это обусловливает возможность использования гравитационных данных для решения весьма разнообразных по масштабам и глубинности геологических задач. Гравиметрическая съёмка широко применяется при поисках и разведке рудных месторождений и нефтегазоносных структур.

Роль и значение гравитационных данных в изучении глубинных особенно возросли за последние годы, когда не только Кольская, но и другие глубокие и сверхглубокие скважины, в том числе зарубежные (Оберпфальц в , Гравберг в и др.) не подтвердили результаты геологической интерпретации данных глубинной сейсмики, положенные в основу проектирования этих скважин.

Для геологического истолкования гравитационных аномалий геоморфологически резко различных регионов особую роль приобретает выбор наиболее обоснованной редукции силы тяжести так как, например, в горных областях аномалии Фая и Буге резко различаются не только по интенсивности, но даже и по знаку. Для континентальных территорий наиболее признанной является редукция Буге с плотностью промежуточного слоя 2,67 г/см 3 и с поправкой на влияние рельефа поверхности в радиусе 200 км

Превышения земной поверхности, а также глубины дна морей и океанов измеряются от поверхности квазигеоида (уровня моря). Поэтому для полного учета гравитационного влияния формы Земли необходимо вводить две поправки: поправку Брунса за отклонения фигуры Земли от нормального земного эллипсоида либо сфероида вращения, а также топографическую и гидротопографическую поправки за отклонения твердой земной поверхности от уровня моря.

Аномалии силы тяжести широко используются при решении разнообразных геологических задач. Представления о глубинной геологической природе гравитационных аномалий столь большой и разнородной по территории России будут во многом меняться в зависимости от того, какие теоретические концепции образования и тектонической эволюции Земли были положены в их основу. Отчетливая связь гравитационных аномалий в редукциях Буге и гидротопографической с дневным рельефом и с глубинами моря, когда горным сооружениям соответствуют интенсивные минимумы, а морям - максимумы силы тяжести, давно уже отмечалась исследователями и широко применялась для изучения изостазии, корреляции гравитационных аномалий с данными глубинного сейсмического зондирования и использования ее для вычисления “мощности” земной коры на сейсмически не изученных территориях. Редукции Буге и гидротопографическая позволяют убрать влияние известных плотностных неоднородностей Земли и тем самым выделить более глубинные составляющие поля. Наблюдаемая корреляционная связь с дневным рельефом аномалий силы тяжести подчеркивает, что именно изостазия как физическое явление и служит причиной того, что не только рельеф, но и все плотностные неоднородности Земли взаимно уравновешены в виде зон относительно повышенной и пониженной плотности, часто неоднократно чере-дующихся с глубиной и взаимно компенсирующих друг друга. Современные данные о реологических свойствах Земли с ее лито- и астеносферой, резко различных по своей упругости и, соответственно, подвижности, а также тектоническая расслоенность зем-ной коры, с возможным наличием в ней многоярусной конвекции глубинного вещества Земли, свидетельствуют о геологически мгновенной релаксации нагрузок. Поэтому в Земле как сейчас, так и раньше все аномальные массы любых размеров и глубины залегания были и продолжают оставаться изостатически скомпенсированными, независимо от того, где бы они ни находились и в какой бы форме ни проявлялись. И если раньше амплитуды и знаки гравитационных аномалий пытались объяснить лишь изменениями общей мощности земной коры и вычисляли для этой цели коэффициенты ее корреляционной связи с дневным рельефом либо с гравитационными аномалиями, то последующее все более детальное сейсмическое изучение земной коры и верхней мантии, применение методов сейсмической томографии показали, что латеральные сейсмические, а следовательно, и плотностные неоднородности свойственны всем уровням дифференциации глубинных масс Земли, т. е. не только земной коре, но и верхней, и нижней мантии, и даже ядру Земли.

Поле аномалий силы тяжести изменяется на громадную величину - свыше 500 мГал - от –245 до +265 мГал, образуя систему разных по размерам и интенсивности глобальных, региональных и более локальных гравитационных аномалий, характеризующих собой коровые, коро-мантийные и собственно мантийные уровни латеральных плотностных неоднородностей Земли. Аномальное гравитационное поле отражает суммарное действие гравитирующих масс, расположенных на различных глубинах и верхней мантии. Так, строение осадочных бассейнов лучше проявляется в аномальном гравитационном поле при наличии достаточной плотностной дифференциации в областях, где породы кристаллического фундамента залегают на больших глубинах. Гравитационный эффект осадочных пород в районах с неглубоким залеганием фундамента наблюдать значительно труднее, поскольку его затушёвывают влияния особенностей фундамента. Участки с большой мощностью «гранитного слоя» выделяются отрицательными аномалиями силы тяжести. Выходы гранитных массивов на поверхность характеризуются минимумами силы тяжести. В аномальном гравитационном поле зонами больших градиентов и полосовыми максимумами силы тяжести чётко вырисовываются границы отдельных блоков. В пределах платформ и складчатых областей выделяются более мелкие структуры, валы, краевые прогибы.

Наиболее глобальные аномалии силы тяжести, характеризующие неоднородности собственно мантийного (астеносферного) уровня, столь велики, что лишь своими краевыми частями заходят в пределы рассматриваемой территории России, прослеживаясь далеко за ее пределы, где их интенсивность существенно возрастает. Единая зона Средиземноморского максимума силы тяжести совпадает с бассейном и ограничена с севера небольшим Альпийским минимумом силы тяжести, а на востоке - единым очень интенсивным и громадным по площади Азиатским минимумом силы тяжести, соответствующим в целом Азиатскому мегавздутию Земли, охватывающему горные сооружения Средней и Высокой Азии от до и, соответственно, от Тянь-Шаня до северо-восточной системы впадин внутреннего (Ордосской, Сычуанской и др.). Этот глобальный Азиатский минимум силы тяжести уменьшается в своей интенсивности и прослеживается далее на территорию Северо-Востока России (горные сооружения , Забайкалья, Верхояно-Чукотской области), а его ответвление охватывает практически всю область активизированной в новейшее время Сибирской докембрийской платформы в виде в целом незначительно приподнятого (до 500–1000 м) Сибирского плоскогорья.

Находят логическое объяснение и разные знаки этих аномалий, если учесть, что зонная плавка, по мере подъема к поверхности астенолита, оставляет за собой на каждом уровне переплавленные породы, относительно более плотные, чем вмещающие их по латерали толщи. Поэтому в гравитационном поле вся сумма таких переплавленных пород создаёт единый суммарный максимум силы тяжести, и даже наличие в нем расплавленных “слоев” (зон инверсии скорости и плотности) не изменит общей его характеристики, как это и наблюдается в попадающих в пределы карты краевых частях Арктическо-Атлантического и Тихоокеанского глобальных максимумов силы тяжести.

Аномальные массы, создающие Среднеазиатский глобальный минимум, вероятно, находятся на еще большой глубине, в результате чего образовавшаяся зона расплава привела к увеличению объема лишь глубинных масс и, соответственно, к образованию на поверхности единого гигантского Азиатского мегавздутия Земли, а наличие расплавленной линзы на глубине, видимо, обусловило небольшой по объемам и рассеянный по всей этой территории базальтоидный магматизм, мезозойские трубки взрыва в , потухшие четвертичные вулканы в Алтае-Саянской области, наконец, более интенсивный базальтоидный магматизм Байкало-Патомского нагорья, далеко уходящий за пределы самого Байкальского рифта.

Большая глубинность глобальных максимумов и минимумов силы тяжести, попадающих в пределы территории России, находит свое подтверждение и при интерпретации высот геоида.

О том, какая наука занимается изучением гравитационного поля Земли, Вы узнаете из этой статьи.

Наука изучающая гравитационное поле Земли

Человеку свойственно все изучать и гравитационное поле не стало тому исключением. Поэтому существует наука, занимающиеся данными вопросами. Это геодезия, древнейшая прикладная и фундаментальная наука, которая изучает всю нашу планету и ее физические поля.

Что такое геодезия?

Геодезия – это наука о Земле, фигуре, параметрах вращения Земли, гравитационном поле и изменениях во времени. Она тесно связана в сфере изучения прецессии с астрометрией и в сфере скорости вращения планеты и движения полюса Земли с нутацией.

Геодезия в своих методах опирается на большой спектр разнообразных достижений в области физики и математики. Наука изучает геометрические, кинематические и динамические свойства Земли, как в целом, так и отдельных ее участков.

Среди основных задач геодезии выделяют:

• Определение размеров, фигуры и гравитационного поля Земли.
• Распространение одной системы координат на территории отдельного государства, всего континента и Земли.
• Выполнение разного рода измерений на поверхности планеты.
• Изображение отдельных участков поверхности планеты на топографических планах и картах.
• Исследование глобальных и фундаментальных смещений блоков земной коры.

Также геодезия, как наука, подразделяется на такие дисциплины.

Гравитационное поле Земли - поле силы тяжести, обусловленное тяготением Земли и центробежной силой , вызванной её суточным вращением. Характеризуется пространственным распределением силы тяжести и гравитационного потенциала .

Для решения практических задач потенциал земного притяжения (без учёта центробежной силы и влияния других небесных тел) выражается в виде ряда

V (r , ϕ , λ) = G M r [ 1 + ∑ n = 1 ∞ (a r) n ∑ m = 0 n P n m sin ⁡ ϕ (C n m cos ⁡ m λ + S n m sin ⁡ m λ) ] , {\displaystyle V(r,\phi ,\lambda)={\frac {GM}{r}}\left,} где r , ϕ , λ {\displaystyle r,\phi ,\lambda } - полярные координаты, G {\displaystyle G} - гравитационная постоянная, M {\displaystyle M} - масса Земли, G M {\displaystyle GM} = 398 603⋅10 9 м 3 ·с −2 , a {\displaystyle a} - большая полуось Земли.

Энциклопедичный YouTube

1 / 5

✪ Интерпретация g как величины гравитационного поля Земли(видео 20)|Кинематика. Прямолинейное движение

✪ Визуализация гравитации

✪ ЧТО БУДЕТ ЕСЛИ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ ИСЧЕЗНЕТ

✪ сила тяжести внутри Земли

✪ Урок 60. Закон всемирного тяготения. Гравитационная постоянная

Субтитры

В этом видеоуроке мне хотелось бы поразмышлять о двух различных способах интерпретации величины g, поскольку мы говорили об этом раньше. Во многих учебниках приводится ее значение 9,81 м/с2 вниз или к центру Земли. Или иногда приводится отрицательная величина, которая указывает направление вниз: -9,81 м/с2. Возможно, наиболее типичным способом интерпретировать эту величину будет ускорение вследствие притяжения вблизи поверхности Земли тела в свободном падении. Это и будет в центре нашего внимания сегодня: тело в состоянии свободного падения. Причина, по которой я подчеркиваю эту последнюю часть, состоит в том, что, как нам известно, многие объекты, которые расположены близко к поверхности Земли, не находятся в состоянии свободного падения. Например, я сейчас вблизи поверхности Земли, и я не нахожусь в свободном падении. Я сейчас сижу на стуле. Итак, это стул. А это я. Скажем, стул поддерживает весь мой вес. Ноги болтаются в воздухе. Итак, это я. Так что происходит сейчас? Если бы я находился в свободном падении, я бы ускорялся к центру Земли с ускорением 9,8 м/c2. На меня действует сила притяжения, которая полностью компенсируется вертикально направленной силой от поверхности стула, на котором я сижу. Это вертикально направленная сила. Я обозначу их как векторы. Результирующая сила в моём случае равна 0, особенно в этом вертикальном направлении. Так как результирующая сила равна 0, я не ускоряюсь к центру Земли. Я не нахожусь в состоянии свободного падения. И, тем не менее, эти 9,81 м/с2 по-прежнему имеют отношение к моей ситуации. Я вам об этом еще расскажу, но я не являюсь телом в состоянии свободного падения. Другой способ интерпретировать эту величину состоит в том, чтобы не рассматривать её как ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли для любого свободно падающего тела. Хотя она таковой является. Возможно, более общий способ - интерпретировать её как гравитационное поле Земли или фактически как среднее ускорение, так как она действительно слегка меняется на поверхности Земли. Ещё один способ - рассматривать её как среднее гравитационное поле у поверхности Земли. Я сейчас расскажу о том, в чём состоит физический смысл поля. Поле. Среднее гравитационное поле на поверхности Земли. Это более абстрактное понятие. Мы сейчас поговорим об этом. Это поможет нам понять то, как величина g связана с той интерпретацией, где я не являюсь телом в свободном падении. Поле. Когда вы думаете о нём в контексте физики... Это более абстрактное понятие, чем в математике... В контексте физики поле - это то, что связывает некоторую физическую величину с каждой точкой в пространстве. Так что это просто величина в каждой точке пространства. Это может быть и скалярной величиной. В таком случае мы называем это скалярным полем. Там просто значение. Или это может быть векторной величиной со значением и направлением, связанной с каждой точкой в пространстве. В этом случае мы имеем дело с векторным полем. Причина, почему это называется полем, состоит в том, что оно вблизи поверхности Земли. Давайте возьмём массу. Например, моя масса может быть выражена в килограммах. Если мы вблизи поверхности Земли возьмём массу 10 кг, то можно использовать g, чтобы вычислить фактическую силу, действующую на это тело - силу гравитационного притяжения в данной точке пространства. Например, если тело имеет массу 10 кг... Это поверхность Земли. Вот здесь центр Земли. Величина g фактически характеризует вектор силы, который направлен к центру Земли, и значение этого вектора будет равно массе, умноженной на g. Направление здесь уже указанно. Вы можете сказать 9,8 м/с2 к центру Земли. В данной ситуации это будет 10 кг, умноженные на 9,81 м/с2, что приблизительно равно 98,1 кг м/с2, что представляет собой единицу силы, поэтому 98,1 Н. Это тело может не находиться в свободном падении. Вот почему g имеет смысл даже в ситуации, когда тело не находится в свободном падении. Из g рассчитывается сила тяжести, действующая на тело вблизи поверхности Земли, в расчёте на единицу массы. Поговорим об этом. Итак, g - это среднее гравитационное поле, которое даёт силу на единицу массы. Если мы возьмём массу вблизи поверхности Земли (будет ли это тело в свободном падении или нет) и умножим эту массу на g (потому что это даёт силу на единицу массы), то получим силу тяжести, действующую на это тело вблизи поверхности Земли, независимо от того находится ли оно в свободном падении или нет. Я хотел бы выделить небольшое различие. Как правило,g рассматривается таким образом вот здесь. Но когда-нибудь вы, возможно, столкнетёсь с этим и скажете: «Нет». Но g имеет смысл, даже когда речь не идёт о свободном падении. Вы, очевидно, не можете сказать, что моё ускорение, когда я сижу на стуле, равно 9,81 м/с2 и направлено к центру Земли. Я не ускоряюсь к центру Земли. Поэтому кто-то скажет: «Нет, Вы не можете назвать это ускорением». Оно является ускорением, когда тело находится в состоянии свободного падения вблизи поверхности Земли. Если нет сопротивления воздуха, и если результирующая сила - это сила тяжести, тогда это действительно было бы ускорением тела. Но оно становится актуальным. Мы знаем, что многие объекты находятся не в свободном падении. И тело, находящееся в свободном падении, не остаётся в этом состоянии надолго, так как в результате оно куда-то упадёт. Но мы теперь знаем, что величина g актуальна для всех тел. Она показывает нам силу на единицу массы. Соблазнительно называть её всегда ускорением, потому что у нёе единицы ускорения. Но даже когда вы рассуждаете в терминах гравитационного поля, это всё та же величина. Это некоторая величина, которую нужно умножить на массу, чтобы вычислить силу гравитации.

Ускорение свободного падения

В неинерциальных системах отсчёта ускорение свободного падения численно равно силе тяжести , воздействующей на объект единичной массы.

Ускорение свободного падения на поверхности Земли g (обычно произносится как «Же» ) варьируется от 9,780 м/с² на экваторе до 9,832 м/с² на полюсах . Стандартное («нормальное») значение, принятое при построении систем единиц , составляет g = 9,80665 м/с² . Стандартное значение (англ.) русск. g было определено как «среднее» в каком-то смысле на всей Земле, оно примерно равно ускорению свободного падения на широте 45,5° на уровне моря . В приблизительных расчётах его обычно принимают равным 9,81; 9,8 или 10 м/с².

В СМИ и научно-популярной литературе g нередко используется как внесистемная единица силы тяжести, применяемая, например, для оценки величины перегрузок при тренировках лётчиков и космонавтов , а также силы тяготения на других небесных телах (см. раздел Сравнение силы тяготения на Земле с другими небесными телами ).

Получение значения g из закона всемирного тяготения

Согласно закону всемирного тяготения , сила земной гравитации, действующая на тело, определяется формулой

F = G m 1 m 2 r 2 = (G m 1 r 2) m 2 {\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}=\left(G{\frac {m_{1}}{r^{2}}}\right)m_{2}} ,

где r - расстояние между центром Земли и телом (см. ниже), m 1 - масса Земли и m 2 - масса тела.

Кроме того, согласно второму закону Ньютона , F = ma , где m - масса и a - ускорение,

F = m 2 g {\displaystyle F=m_{2}g}

Из сопоставления двух формул видно, что

g = G m 1 r 2 {\displaystyle g=G{\frac {m_{1}}{r^{2}}}}

Таким образом, чтобы найти получить значение ускорения силы тяжести g на уровне моря, необходимо в формулу подставить значения гравитационной постоянной G , массы Земли (в килограммах) m 1 и радиуса Земли (в метрах) r :

g = G m 1 r 2 = (6.67384 × 10 − 11) 5.9722 × 10 24 (6.371 × 10 6) 2 = 9.8196 m ⋅ s − 2 {\displaystyle g=G{\frac {m_{1}}{r^{2}}}=(6.67384\times 10^{-11}){\frac {5.9722\times 10^{24}}{(6.371\times 10^{6})^{2}}}=9.8196{\mbox{m}}\cdot {\mbox{s}}^{-2}}

Следует отметить, что эта формула правомерна для сферического тела при допущении, что вся его масса сосредоточена в его центре. Это позволяет нам использовать величину радиуса Земли для r .

Существуют значительные неопределенности значений r и m 1 , а также значения гравитационной постоянной G , которую трудно точно измерить.

Если G ,g и r известны, то решение обратной задачи позволит получить величину массы Земли.

Гравитационные аномалии

Гравитационные аномалии применительно к геофизике - отклонения величины гравитационного поля от расчётной, вычисленной на основе той или иной математической модели. Гравитационный потенциал земной поверхности, или геоида , обычно описывается на основании математических теорий с использованием гармонических функций . Эти отклонения могут быть вызваны различными факторами, в том числе:

• Земля не является однородной , её плотность различна на разных участках;
• Земля не является идеальной сферой , и в формуле используется среднее значение величины её радиуса;
• Расчётное значение g учитывает только силу тяжести и не учитывает центробежную силу, возникающую за счёт вращения Земли;
• При подъёме тела над поверхностью Земли значение g уменьшается («высотная поправка» (см. ниже), аномалия Бугера);
• На Землю воздействуют гравитационные поля других космических тел, в частности, приливные силы Солнца и Луны.

Высотная поправка

Первая поправка для стандартных математических моделей, так называемая высотная  аномалия (англ.) русск. , позволяет учесть изменение величины g в зависимости от высоты над уровнем моря . Используем значения массы и радиуса Земли:

r E a r t h = 6.371 × 10 6 m {\displaystyle r_{\mathrm {Earth} }=6.371\times 10^{6}\,\mathrm {m} } m E a r t h = 5.9722 × 10 24 k g {\displaystyle m_{\mathrm {Earth} }=5.9722\times 10^{24}\,\mathrm {kg} }

Поправочный коэффициент (Δg) может быть получены из соотношения между ускорением силы тяжести g и гравитационной постоянной G :

g 0 = G m E a r t h / r E a r t h 2 = 9.8196 m s 2 {\displaystyle g_{0}=G\,m_{\mathrm {Earth} }/r_{\mathrm {Earth} }^{2}=9.8196\,{\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {s} ^{2}}}} , где: G = 6.67384 × 10 − 11 m 3 k g ⋅ s 2 . {\displaystyle G=6.67384\times 10^{-11}\,{\frac {\mathrm {m} ^{3}}{\mathrm {kg} \cdot \mathrm {s} ^{2}}}.} .

На высоте h над поверхностью Земли g h рассчитывается по формуле:

g h = G m E a r t h / (r E a r t h + h) 2 {\displaystyle g_{h}=G\,m_{\mathrm {Earth} }/\left(r_{\mathrm {Earth} }+h\right)^{2}}

Так, высотная поправка для высоты h может быть выражена:

Δ g h = [ G m E a r t h / (r E a r t h + h) 2 ] − [ G m E a r t h / r E a r t h 2 ] {\displaystyle \Delta g_{h}=\left-\left} .

Это выражение может быть легко использовано для программирования или включения в таблицу. Упрощая и пренебрегая малыми величинами (h <<r Earth), получаем хорошее приближение:

Δ g h ≈ − G m E a r t h r E a r t h 2 × 2 h r E a r t h {\displaystyle \Delta g_{h}\approx -\,{\dfrac {G\,m_{\mathrm {Earth} }}{r_{\mathrm {Earth} }^{2}}}\times {\dfrac {2\,h}{r_{\mathrm {Earth} }}}} .

Используя приведённые выше численные значения выше, и высоту h в метрах, получим:

Δ g h ≈ − 3.083 × 10 − 6 h {\displaystyle \Delta g_{h}\approx -3.083\times 10^{-6}\,h}

Учитывая широту местности и высотную поправку, получаем:

g ϕ , h = 9.780327 (1 + 0.0053024 sin 2 ⁡ ϕ − 0.0000058 sin 2 ⁡ 2 ϕ) − 3.086 × 10 − 6 h {\displaystyle g_{\phi ,h}=9.780327\left(1+0.0053024\sin ^{2}\phi -0.0000058\sin ^{2}2\phi \right)-3.086\times 10^{-6}h} ,

где g ϕ , h {\displaystyle \ g_{\phi ,h}} - ускорение свободного падения на широте ϕ {\displaystyle \ \phi } и высоте h . Это выражение можно также представить в следующем виде.